Wstęp

Dwuwartościowa logika zdań stanowi dziś niewątpliwie dziedzinę doskonale opanowaną i niemal całkowicie wyczerpaną. Znamy szereg systemów logiki zdań różniących się między sobą ilością aksjomatów i pojęć pierwotnych lub nieco odmiennym sformułowaniem reguł postępowania. Wszystkie te systemy są jednak między sobą równoważne w tym sensie, że pozwalają nam uzyskać te same twierdzenia.

Naukę rachunku zdań rozpoczynamy od wartościowania różnych sądów przy pomocy tabliczki Sheffera. Na oznaczenie prawdy i fałszu posługujemy się przy tym cyframi 1, 0 lub znakami - albo wreszcie znakami V, Ʌ. Wartościowanie takie stanowi jednak tylko orientacyjną metodę, która z punktu widzenia ścisłości naukowej nie jest wystarczająca. Gdy zatem przekonaliśmy się już, że rozważany sąd jest prawdziwy, musimy jeszcze raz sąd ten udowodnić, opierając się na aksjomatach rachunku zdań. Zdarza się przy tym często, że dowody zupełnie oczywistych twierdzeń są bardzo trudne i wymagają całego szeregu nieraz bardzo pomysłowych chwytów.

Wychodząc z powyższych uwag postanowiłem zbudować system rachunku zdań, który nie zawiera żadnych aksjomatów, a jego reguły postępowania są tylko ścisłym opisem tych czynności, które wykonujemy przy wartościowaniu sądów. Sądzę, że system, który podaję w rozdziale następnym pozwala na znacznie łatwiejszy wykład rachunku zdań, niż inne, znane mi systemy, a nie ustępuje im zupełnie pod względem ścisłości naukowej. Jedyne zastrzeżenie budzić może znaczna Stosunkowo ilość reguł postępowania.

Wiadomo mi z rozmów prywatnych, że podobnymi zagadnieniami zajmował się prof. U. j. dr. W. Wilkosz, nie są mi jednak znane żadne jego publikacje ani wyniki w tym kierunku.

W budowie systemu korzystać będę ze znanej już dziś ogólnie symboliki prof. dr. Łukasiewicza polegającej na tym, że funktory rachunku zdań piszemy przed sądami, do których się odnoszą.