Wstęp

Język, którym posługujemy się w życiu codziennym rozwija się nieustannie. Poszczególne jego słowa zmieniają nieraz z biegiem czasu swoje znaczenie i zdarza się często, że w pewnej fazie rozwojowej języka posiadają one bądź to kilka odmiennych znaczeń, bądź też kilku różnych słów używamy na oznaczenie tego samego pojęcia.

Powyższa wieloznaczność wywołuje nieraz nieporozumienia nawet w potocznej mowie, to też na terenie nauki dedukcyjnej staramy się usunąć ją za wszelką cenę przez wprowadzenie wyidealizowanego języka symbolicznego. Język taki rozwija się równocześnie z rozwojem pewnej nauki i przybiera coraz bardziej skrystalizowaną postać. O ile w innych naukach dedukcyjnych język symboliczny stanowi tylko pomocniczy, choć nieraz bardzo pożyteczny aparat ułatwiający nam ścisłe rozumowanie, to w matematyce zagadnienie jego konstrukcji wybija się często na plan pierwszy. Wystarczy tu przytoczyć fakt, że znalezienie dogodnej symboliki zadecydowało o powstaniu rachunku różniczkowego i wywarło ogromny wpływ na dalszy jego rozwój.

Aby jednak w całości ocenić doniosłe znaczenie języka symbolicznego dla nauk dedukcyjnych, musimy uwagę naszą skupić na systemach logiki, których konstrukcja byłaby bez niego niemożliwą. W niniejszej pracy zajmiemy się wyłącznie językiem symbolicznym logiki semantycznej, pragnę jednak na wstępie zaznaczyć, że twierdzenia, które wyprowadzimy, mają podstawowe znaczenie również dla innych systemów logiki i sądzę, że mogą one stanowić pierwszy krok do znalezienia wspólnego języka symbolicznego dla różnych systemów logiki. Konstrukcja takiego języka jest dzisiaj jednym z najbardziej aktualnych zagadnień logiki.